Теория на вероятностите определения, свойства и теореми
Теоремата на Байс също може да бъде изразена в различни форми за конкретни цели. Една доста популярна версия е тази за коефициента на релевантност или коефициента на вероятност на Рудолф Карнап (Carnap 1962, 466).
もくじ
Правилото за допълване в статистиката: Пример за вероятност
Теоремата на Байс е математическа теорема, която описва вероятността за събитие въз основа на условната вероятност за други свързани събития. Теоремата е кръстена на английския математик Томас Байс и играе важна роля в статистиката, вероятностите и машинното обучение. Има събития, които при многократно реализиране на комплекс от условия могат да се сбъднат, а могат и да не се сбъднат. Например при хвърлянето на една монета тя мойе да падне върху лицевата, а може и върху гербовата страна.
Последна вероятност е актуализираната вероятност след отчитане на нова информация. В статистиката теоремата на Байс се използва за актуализиране на вероятността за хипотеза, когато има нови данни или допълнителна информация. Общата вероятност за събитие често е неизвестна; това, което е известно, са условните вероятности това събитие да се случи, предмет на различни ограничения.
Томас Бейс
Обикновено медицинските тестове за диагностициране на различни заболявания не са 100% точни. Може да се случи човек да страда от някакво заболяване и въпреки това тестът да покаже отрицателни резултати. Или може да се окаже, че човекът не страда от болестта, но тестът показва положителни резултати.
Така че тук ще открием вероятността човек с положителен тест да е положителен или не. За да се определи постериорната вероятност, е необходимо предварително разпределение на вероятностите. Предишната вероятност е вероятността преди да бъдат събрани нови данни.
Може да се използва за определяне на точността на тест при друг необходим набор от вероятности. Теоремата на Bayes елегантно демонстрира ефекта от фалшивите положителни и фалшивите отрицателни резултати при медицински тестове. Да предположим, че искате да заложите за победа на Борусия в Дортмунд при вероятност Борусия да спечели – 50%. Също така имате информация, че 11% от всички победи на Борусия са при дъждовно време, а обикновено вероятността за дъжд на мачовете в Дортмунд е 10%. Теоремата на Байс е много често срещана теорема, използвана в машинното обучение за правене на прогнози въз основа на налични преди това данни. Той също така помага за класифициране на данни в различни категории, отново използвайки техники за машинно обучение.
Какво е правилото за умножение за независими събития?
Неговата формула се използва, за да се види как вероятността от настъпване на събитие се влияе от определени ограничения и събития, които вече са се случили. За да изчислите едно от тях, трябва да знаете другото и индивидуалните вероятности и на двете. След това можете да приложите теоремата, за да получите необходимата условна вероятност. Теоремата на Байс е математическа формула за определяне на условната вероятност. Нека тогава да видим какво представлява теоремата на Байс, как се изчислява и как да я приложим чрез няколко примера.
– Така че има объркване около фалшиви положителни, фалшиви отрицателни или истински положителни резултати, когато тестът е положителен. Ако произволно избрано лице даде положителен тест за алкохол, може да се направи следното изчисление, за да се определи вероятността лицето действително да употребява алкохол. Използвайки формулата на Бейс, ние можем доста точно да изчислим вероятността за дадено събитие, като се вземат предвид, както вече съществуващите данни, така и данни от нови наблюдения. Формулата „Бейс“ разчита на определението за условна вероятност – вероятността за определено събитие, при условие, че вече е настъпило друго събитие. Знаем, че тестовото устройство понякога дава неправилен резултат, но трябва да разберем дали броят на тези неверни резултати е твърде голям, за да постави под съмнение надеждността на теста?
Теорема Байеса для чайников
Може да поискате да откриете вероятността човек да има ревматоиден артрит, ако има сенна хрема. В този пример “имащ сенна хрема” е тестът за ревматоиден артрит (събитието). Преди всичко, ако А е дадено събитие, изградено посредством елементарните събития а1, а2, а3,… Аn,то смятаме, че събитието А се сбъднало, ако се е сбъднало поне едно от изграждащите го елементарни събития а1, а2, а3,…
- След това можете да приложите теоремата, за да получите необходимата условна вероятност.
- Нека се потопим в света на тази теорема и да разберем какво представлява тя и как работи.
- Теоремата на Байс е математически принцип, който описва условната вероятност за събитие въз основа на събития, свързани с него.
- Ние определяме само някои условия за протичането на дадено явление, което ще наричаме събитие.
- По принзип смятаме, че при различни комплекси от условия се реализират различни събития.
Изведете формулата на теоремата на Бейс
Теоремата на Bayes позволява съществуващите прогнози или теории да бъдат преразгледани (актуализиране на вероятностите) въз основа на нови или допълнителни доказателства. Във финансите теоремата на Bayes може да се използва за оценка на риска от заемане на пари на потенциални кредитополучатели. Теоремата се нарича също правило на Бейс или закон на Бейс и е в основата на областта на байесовската статистика. Теоремата на Байс е форма на условна вероятност, която описва вероятността за събитие при дадено друго събитие, докато общата теорема за вероятността описва вероятността за произволно събитие. По този начин ние изискваме вероятността човек да е заразен с ХИВ, при условие че получи положителен резултат от теста. Теоремата на Байс е математическо уравнение, използвано в областта на вероятностите и статистиката за изчисляване на условната вероятност .
В допълнение, различни тестове също могат да бъдат погрешни, например, ако дадено лице е положително, това не потвърждава, че той или тя наистина е болен. Теоремата на Байс, кръстена на британския математик от 18 век Томас Байс, е математическа формула за определяне на условна вероятност. Условната вероятност е вероятността да настъпи резултат, като се има предвид дали предишен резултат е настъпил при подобни обстоятелства.
Също така, очевидно, ако вероятността за дъжд е 100%, то вероятността за облаци е 100%, защото няма дъжд без облаци. Теоремата на Bayes може да бъде ограничена в случаите, когато данните https://palmsbet-bulgaria.com/ са недостатъчни или когато събитията са силно зависими от допълнителни фактори, които не са включени в модела. Теоремата на Байс е ключов инструмент за вземане на решения в условия на несигурност, когато имаме някакви данни или информация, но не и пълна сигурност.
Като цяло теоремата на Байс ви помага да получите реалната вероятност за събитие въз основа на дадена тестова информация. Има събития, вероятността на които не зависи от броя на опитите или тази зависимост може да се пренебрегне. Такова разглеждане на многократно повтарящи се опити, в които дадено събитие се реализира с една и съща вероятност, се нарича схема на Бернули. Сложно събитие е падане на двете монети върху различни стени, тогава, когато едната монета е паднала върху Л страна, а другата върху Г или обратно(ЛГ или ГЛ). Така това сложно събитие се реализира само когато се реализира едно от двете елементарни събития(ЛГ или ГЛ), но то не е тъждествено с тях, а само е изградено посредством тези елементарни събития.
Когато обстоятелствата са различни – това понякога е предимство, понякога недостатък. Атмосферни условия, липса на ключов играч, гостуване на лош терен, фанатизирана публика могат да наклонят везните, но сега знаем как можем да използваме информацията за да преизчисляваме вероятностите. Предварителна вероятност е първоначална оценка на вероятността за хипотеза, преди да се вземат предвид нови данни.
