Как да използваме теоремата на Байс за намиране на условна вероятност
С други думи, използва се за изчисляване на вероятността от събитие въз основа на връзката му с друго събитие. Теоремата на Байс е математически принцип, който описва условната вероятност за събитие въз основа на събития, свързани с него. Следователно вероятността човек, избран на случаен принцип да бъде положителен за ХИВ, е 0,083, което е само 8,3%. Това ясно показва, че тестът е неприемлив и не трябва повече да се използва за диагностициране на заболяването. Освен това шансовете ви да получите място за паркиране зависят от времето на деня, къде паркирате и т.н.
もくじ
Всичко, което трябва да знаете за теоремата на Бел
По принзип смятаме, че при различни комплекси от условия се реализират различни събития. Ако подхвърлим с ръце еди тежък предмет нагоре, този предмет ще падне. Тук ви даваме пример за това как теоремата на Байс може да се приложи към сценарии от реалния живот. Този пример е широко разпространена област на приложение на теоремата. Томас Бейс е https://palmsbet-bulgaria.com/ британски математик и презвитериански пастор, формулирал частен случай на Формулата на Бейс, която се съдържа в посмъртно издадените му трудове.
Правила за добавяне във вероятностите и статистиката
P(A ∣ B) е условната вероятност за възникване на събитие A, при условие че B е вярно. Теоремата на Байс е кръстена на английския министър и статистик преподобния Томас Байс, който формулира уравнение за своята работа „Есе към решаването на проблем в учението за шансовете“. След смъртта на Байс, ръкописът е редактиран и коригиран от Ричард Прайс преди публикуването му през 1763 г. Би било по- точно теоремата да се нарича правило на Байс-Прайс, тъй като приносът на Прайс е значителен. Съвременната формулировка на уравнението е създадена от френския математик Пиер-Симон Лаплас през 1774 г., който не е знаел за работата на Байс.
Такива основни събития ще наричаме елементарни а останалите събития – сложни. Ще отбележим, че както елементарните, така и сложните събития се обуславят единствено от комплекса от условия. Не е изключено едно и също събитие да може да реализира при два различни комплекса от условия, но при единия комплекс то да е елементарно, а при другия сложно. Не е трудно да се разбере, че всяко събитие има свое противоположно.
Какви са априорните и постериорните вероятности в контекста на теоремата на Бейс?
Което означава, че вероятността даден пациент да е болен, ако тестът е положителен е само около 33%, което не е практично за нуждите на медицината, т.е. Това означава, че тестовете за болести следва да се произвеждат с точност, много по-голяма от 99%. Условната вероятност отразява вероятността за настъпване на събитие, като се има предвид, че друго събитие вече се е случило или е известно. Ако сбъдването на събитието A зависи от това, дали се е сбъднало събитието B или не, казваме че A зависи от B. С Р(А)В означаваме вероятността за сбъдването на събитието А при условие, че се е сбъднало събитието В. Например в медицинската диагностика, при която лекарят може да актуализира вероятността пациентът да има заболяване при нови резултати от теста.
- Тук ви даваме пример за това как теоремата на Байс може да се приложи към сценарии от реалния живот.
- Друг такъв пример е заставането на зар върху ръб или даже върху връх.
- Теоремата на Байс е много често срещана теорема, използвана в машинното обучение за правене на прогнози въз основа на налични преди това данни.
- Преди всичко, ако А е дадено събитие, изградено посредством елементарните събития а1, а2, а3,…
- Това ни дава доста проста формула за изчисляване на условната вероятност.
Задната вероятност се изчислява чрез актуализиране на предходната вероятност с помощта на теоремата на Bayes. От гледна точка на статистиката, постериорната вероятност е вероятността събитие А да се случи, ако се е случило събитие B. По този начин теоремата на Бейс дава вероятността дадено събитие да се случи въз основа на нова информация, която е или може да бъде свързана с това събитие . Формулата може да се използва и за определяне как вероятността за настъпване на събитие може да бъде повлияна от хипотетична нова информация, ако приемем, че новата информация се окаже вярна.
Това изчисление на вероятностите за заболяване обикновено се извършва, за да се определи пригодността на устройствата. Но това не е единствената област, в която се използва теоремата на Бейс. Това ни дава доста проста формула за изчисляване на условната вероятност.
Друг характер има случайната величина, изразяваща температурата на дадено място. Тази величина може да приема всички стойности в даден интервал и поради това тази функция не може да бъде дискретна. Стойностите й не са отделени една от друга(дискретни) а непрекъснати. И така при даден комплекс от условия всяко събитие може да се разглежда като изградено посредством елементарни събития. Ние ще разглейдаме всяко събитие като множество, чиито елементи са елементарни събития. Някои от тях могат да бъдат определени като основни, неизразени посредством други събития, но посредством които се изграждат останалите събития.
Интуитивно е ясно, че при многократно хвърляне на монетата най-често около 1/2 от всички хвърляния ще имат за резултат падане върху лицевата страна. Предварително сме убедени че да се случва монетата да пада 5 пъти поред върху лицевата страна е твърде рядко събитие, а още по-рядко е да пада по такъв начин например 20 пъти или пък 1000 пъти. Само около 33 процента от времето случаен човек с положителен тест действително би бил употребяващ наркотици. Заключението е, че дори ако дадено лице има положителен тест за лекарство, по-вероятно е да не употребява лекарството, отколкото да го прави. С други думи, броят на фалшивите положителни резултати е по-голям от броя на истинските положителни резултати.
Пример за невъзможно събитие е при падане върху хоризонтална равнина една монета да застане отвесно. Друг такъв пример е заставането на зар върху ръб или даже върху връх. Теорията на вероятностите се занимава с изследване закономерностите при случайните събития. При спортните залагания, често правим грешката да не отчитаме определени фактори, които се отразяват на играчите и отборите.
Примери
Приложенията на теоремата на Байс са широко разпространени и не се ограничават до финансовата област. Теоремата на Байс се основава на включването на предходни вероятностни разпределения за генериране на последващи вероятности. В байесовия статистически извод предварителната вероятност е вероятността дадено събитие да се случи, преди да бъдат събрани нови данни. С други думи, той представлява най-добрата рационална оценка на вероятността за конкретен резултат въз основа на настоящите познания преди извършването на експеримент. Задната вероятност е преразгледаната вероятност дадено събитие да се случи след като се вземе предвид нова информация.
В машинното обучение теоремата на Байс се използва в байесови методи, като байесова класификация. Това помага на модела да актуализира своите изгледи въз основа на нови данни. Формулата, използвана за намиране на тази условна вероятност, е дадена от теоремата на Байс, както вече беше споменато. Тъй като ние разглеждаме събитията като множества, то имаме възможност лесно да извършваме действия и със събития.
